（2010•黄浦区一模）已知二次函数y=-x2+（k+1）x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A．（如图）（1）求二次函数的解析式；（2）求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标；

题目详情

（2010•黄浦区一模）已知二次函数y=-x²+（k+1）x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A．

（如图）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）若二次函数图象与y轴交于点D，平行于y轴的直线l将四边形ABCD的面积分成1：2的两部分，则直线l截四边形ABCD所得的线段的长是多少？（直接写出结果）

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答案和解析

（1）由y=-x+4，得A（4，0），
又二次函数图象经过点A，
则0=-16+4（k+1）-k，
解得k=4，
所以二次函数解析式为y=-x²+5x-4．

（2）由

y=-x+4

y=-x2+5x-4

，
解得

x1=4

y1=0

，

x2=2

y2=2

，
所以点B的坐标为（2，2）．

（3）令y=0代入二次函数得x=1或x=4，
则C点坐标为（1，0）
令x=0代入2此函数得y=-4，则D点坐标为（0，-4）
∴四边形面积为：

×（4-1）×2+

×（4-1）×4=9，
①若直线在点B的左侧，
令平行于y轴的直线交BC于E，交CA于F，交AD于G，
求得BC的函数为y=2x-2
则

，
同理求得AD的函数为y=x-4，
∴AF=FG，
设CF=a＞0，
则EF=2a，AF=3-a，FG=3-a，
∴S_△EFC+S_{四边形FCDG}=S_△EFC+S_梯形OFGD-S_△OCD=

a•2a+

（3-a+4）•（a+1）-

×1×4=9×

，
解得：a=2