在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（-4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y-2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的

Question

在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（-4，0），B（0，6），C（1，2）．
（1）证明：A，B，C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线x+y-2=0平行的直线方程；
（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

（1）证明：∵KAB=(6-0)/(0-(-4))=(3)/(2)，KAC=(2-0)/(1-(-4))=(2)/(5)，
∴k_AB≠k_AC．
∴A，B，C三点不共线．
（2） ∵A，B的中点坐标为M（-2，3），
直线x+y-2=0的斜率k₁=-1，
s∴满足条件的直线方程为y-3=-（x+2），
即x+y-1=0为所求．
（3） ∵KAB=(3)/(2)，
∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为k2=-(2)/(3)，
∴满足条件的直线l的方程为y-2=-(2)/(3)(x-1)，即2x+3y-8=0．
∵直线l在x，y轴上的截距分别为4和(8)/(3)，
∴l与两坐标轴围成的三角形的面积为S=(1)/(2)×4×(8)/(3)=(16)/(3)．