如果把分式x+y/x-y中的x,y都变为原来的二倍,那么分式的值会不会改变?如果是分式x+y/x^2,x^2+y^2/x^2-y^2,x^2+y^2/x-y呢?你能从中找出什么?

Question

如果把分式x+y/x-y中的x,y都变为原来的二倍,那么分式的值会不会改变?如果是分式x+y/x^2,x^2+y^2/x^2-y^2,x^2+y^2/x-y呢?你能从中找出什么?

Answer 1

x≠y≠0时,原式x+y/x-y有意义,x,y变为原来的二倍,则x+y/x-y=2（x+y）/2（x-y）=2*(x+y/x-y),分式的值变为原来的2倍；
x+y/x^2,x,y都变为原来的二倍,则x+y/x²=2（x+y）/4x²=1/2(x+y/x²).分式的值变为原来的1/2倍;
x²+y²/x²-y²,x,y都变为原来的二倍,则x²+y²/x²-y²=4(x²+y²)/4(x²-y²)=x²+y²/x²-y²,分式的值不变;
x²+y²/x-y,x,y都变为原来的二倍,则x²+y²/x-y=4（x²+y²）/2（x-y）=2（x²+y²/x-y）,分式的值变为原来的两倍.