如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为

Question

如图，一次函数y=﹣ x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为                         ，点B的坐标为                           ；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=4，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
（2）设OC=x，则AC=CB=4﹣x，
∵∠BOA=90°，
∴OB ² +OC ² =CB ² ，3 ² +x ² =（4﹣x） ² ，
解得 ，∴OC= ．
（3）设P点坐标为（x，0），
当PA=PB时， = ，
解得x= ；
当PA=AB时， = ，
解得x=9或x=﹣1；
当PB=AB时， = ，
解得x=﹣4．
∴P点坐标为（ ，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．