如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐

Question

如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=-x²+mx+3得：0=-3²+3m+3，
解得：m=2，
∴y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴顶点坐标为：（1，4）．

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点C（0，3），点B（3，0），
∴

0=3k+b

3=b

，
解得：

k=-1

b=3

，
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
当x=1时，y=-1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，求点P的坐标为：（1，2）．