y=ax2+bx+c(a不等于0）过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3)1,求抛物线解析式2,p是抛物线第一象限的一点,求三角形PBC面积的最大值和此时P坐标3,是否存在一点M使S三角形MAB=9/8S三角形CAB,求出点M坐标4,在坐

Question

y=ax2+bx+c(a不等于0）过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3)
1,求抛物线解析式
2,p是抛物线第一象限的一点,求三角形PBC面积的最大值和此时P坐标
3,是否存在一点M使S三角形MAB=9/8S三角形CAB,求出点M坐标
4,在坐标轴上找一点Q,使三角形QBC为等腰三角形（写上过程）
5,顶点为D在y轴上找一点,使三角形BDE为RT三角形.求点D坐标（写上过程和图）
回答完整者,
第五题：错了，改正：顶点为E在y轴上找一点，使三角形BDE为RT三角形。求点E坐标（写上过程和图

Answer 1

y=ax^2+bx+c,0=a-b+c,0=9a+3b+c,c=3
解得:a=-1,b=2,c=3
y=-x^2+2x+3
2)要使三角形PBC面积最大,又顶点坐标为y=-(x^2-2x)+3
=-(x-1)^2+4
顶点坐标(1,4)就是所求的坐标
3）S=1/2|AB|*|y|=1/2*4*|y|=9/8*1/2*|AB|*3
|y|=27/8
-x^2+2x+3=+27/8
-x^2+2x+3=-27/8
x=1+sqrt(5/8)
x=1-sqrt(5/8)
此时y=27/8
x=1+sqrt(59/8)
x=1-sqrt(59/8)
此时y=-27/8
3.由于OB=OC,要使OBC为等腰三角形,须x=y
x=-x^2+2x+3
-x^2+x+3=0
x=y=(-1+sqrt(13))/2
x=y=(-1-sqrt(13))/2
5)题目错误,若E是A,则据射影定理 y^2=OA*OB=3
y=sqrt(3),或y=-sqrt(3)
就是D点纵坐标
若E是C点,D点就是O点