如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y=12x-2（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值（2

Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y=(1)/(2)x-2

（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

Answer 1

（1）设平移后的直线方程为y=(1)/(2)x+b，
把点A的坐标为（5，3）代入，得
3=(1)/(2)×5+b，
解得 b=(1)/(2)．
则平移后的直线方程为：y=(1)/(2)x+(1)/(2)．
则-2+m=(1)/(2)，
解得 m=(5)/(2)；

（2）∵正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为（5，3），
∴B（3，3）．
把x=3代入y=(1)/(2)x+(1)/(2)，得
y=(1)/(2)×3+(1)/(2)=2，
即E（3，2）．
∴BE=3-2=1，
∴△ABE的面积=(1)/(2)×2×1=1．