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哪位高手知道怎么证明点(a+b/2,0)是函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心.
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哪位高手知道怎么证明点(a+b/2,0)是函数f(a+x)=-f(b-x)的对称中心.
▼优质解答
答案和解析
设(m,n)是y=f(x)上任一点,则n=f(m),
且(m,n)关于点((a+b)/2,0)的对称点为(a+b-m,-n)
在条件f(a+x)=-f(b-x)中,令 x=m-a,得
f(m)=-f(a+b-m),
从而 f(a+b-m)=-f(m)=-n,
即点(a+b-m,-n)在y=f(x)的图像上,
所以y=f(x)的图像的对称中心是((a+b)/2,0)
且(m,n)关于点((a+b)/2,0)的对称点为(a+b-m,-n)
在条件f(a+x)=-f(b-x)中,令 x=m-a,得
f(m)=-f(a+b-m),
从而 f(a+b-m)=-f(m)=-n,
即点(a+b-m,-n)在y=f(x)的图像上,
所以y=f(x)的图像的对称中心是((a+b)/2,0)
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