一：在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴负半轴和正半轴上,点B的坐标为(0,6),且AB=AC=10,CD垂直AB于D,交y轴于E,三角形ACD的面积为24.1、求点A的坐标2.连结OD、AE求证OD垂直AE3、若点P是线段OA上的一

Question

一：在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴负半轴和正半轴上,点B的坐标为(0,6),且AB=AC=10,CD垂直AB于D,交y轴于E,三角形ACD的面积为24.
1、求点A的坐标
2.连结OD、AE
求证OD垂直AE
3、若点P是线段OA上的一动点（不与O、A重合）,作角FPE=角OPE,PF交AB于点F,当点P运动时,（PE-OP)/FD的值是否发生变化?若不变,求出其值,若改变,请说明理由
二：三角形ABC中,点O为边AB、AC的垂直平分线的交点,判断角ABO+角ACB是否为定值?若是,求出其定值,若不是,请说明理由
共两题,第一题的1,2问已经解决了.求第3问.

Answer 1

一.1.AB=10,OB=6,则AO=√(AB^2-OB^2)=8,即点A为(-8,0);
2.证明:∵AB=AC,∠AOB=∠ADC=90°,∠BAO=∠CAD.
∴⊿AOB≌⊿ADC(AAS),AD=AO;
又AE=AE,则:Rt⊿ADE≌Rt⊿AOE(HL),∠DAE=∠OAE.
∴OD⊥AE.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高).
3.◆结论有误,原题应该是问"(PF-OP)/FD的值是否会发生变化?
作EH垂直PF于H.
∵∠FPE=∠OPE.
∴EH=EO.(角平分线的性质).
又PE=PE,则Rt⊿POE≌Rt⊿PHE(HL),PH=OP.
∵Rt⊿ADE≌Rt⊿AOE,EO=ED.则EH=ED(等量代换);
连接EF,又EF=EF;
∴Rt⊿EHF≌Rt⊿EDF(HL),FH=FD.
所以,(PF-OP)/FD=(PF-HP)/FH=1,即(PF-OP)/FD的值不发生变化,总等于1.
二.连接AO.
∵点O在AB的垂直平分线上.
∴AO=BO,得∠BAO=∠ABO(等边对等角);
同理可证:AO=CO,∠CAO=∠ACO.
∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=∠BAC.
【题中条件没有说明∠BAC的大小是否发生变化】因此:
若∠BAC大小不变,则∠ABO+∠ACO的结果为定值;
若∠BAC大小变化,则∠ABO+∠ACO的结果不是定值.