如图,平面直角坐标系中,圆心M与X交于A,B两点,AC是圆心M的直径,过点C的直径交X轴于点D,连接BC已知点M的坐标为（0,根号3）,直径CD的函数解析式y=-根号3X+5根号三.（1）求D的坐标和BC的长（2）求

Question

如图,平面直角坐标系中,圆心M与X交于A,B两点,AC是圆心M的直径,过点C的直径交X轴于点D,连接BC
已知点M的坐标为（0,根号3）,直径CD的函数解析式y=-根号3X+5根号三.（1）求D的坐标和BC的长 （2）求点C的坐标和圆心M的半径（3）CD是圆心M的切线

Answer 1

（1）∵点M的坐标为 ,直线CD的函数解析式为y=- x+5 ,D在x轴上,
∴OM= ,D（5,0）；
∵过圆心M的直径⊥AB,AC是直径,
∴OA=OB,AM=MC,∠ABC=90°,
∴OM= BC,
∴BC=2 ．
（2）∵BC=2 ,
∴设C（x,2 ）；
∵直线CD的函数解析式为y=- x+5 ,
∴y=- x+5 =2 ,
∴x=3,即C（3,2 ）,
∵CB⊥x轴,OB=3,
∴AO=3,AB=6,AC= = ,
即⊙M的半径为2 ．
证明：（3）∵BD=5-3=2,BC= ,CD= =4,
AC=4 ,AD=8,CD=4,
∴ ,
∴△ACD∽△CBD,
∴∠CBD=∠ACD=90°；
∵AC是直径,
∴CD是⊙M的切线．