设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在

Question

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 ___ （写出所有真命题的代号）．

Answer 1

因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d=(1)/(√(cos2θ+sin2θ))=1，直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x²+（y-2）²=1的切线的集合，
A．由于直线系表示圆x²+（y-2）²=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；
B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；
C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；
D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，
其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，
故本命题不正确．
故答案为：BC．