★设S=1-1+1-1+1-1+1-…,则S的值可求否?★设S=1-1+1-1+1-1+1-…,则S的值可求否?下面三种解法,为何会得出三个不同的结果?有何漏洞?法一：S=（1-1）+（1-1）+（1-1）+…,由此得S=0；法二：S=1+（-1+1）+（

Question

★设S=1-1+1-1+1-1+1-…,则S的值可求否?★
设S=1-1+1-1+1-1+1-…,则S的值可求否?
下面三种解法,为何会得出三个不同的结果?有何漏洞?
法一：S=（1-1）+（1-1）+（1-1）+ … ,由此得S=0；
法二：S=1+（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+ … ,由此得S=1；
法三：S=1-（1-1+1-1+1-1+1-…）,即S=1-S,由此得S=1/2.
求高观点回答!

Answer 1

S的部分和不收敛,由定义,级数不收敛,故级数不可求和.
三种作法漏洞很大（历史上有过这些想法）,加括号后级数收敛不能保证原级数收敛.