邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n

Question

邻边不相等的矩形纸片，剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的矩形纸片中再剪去一个最大的正方形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是正方形，则称原矩形为n阶方形，如图，矩形ABCD中，若AB=1，BC=2，则矩形ABCD为1阶方形．

（1）判断：邻边长分别为2和3的矩形是___阶方形；邻边长分别为3和4的矩形是___阶方形；
（2）已知矩形ABCD是3阶方形，其边长分别为1和a（a>1），请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值；
（3）已知矩形ABCD的邻边长分别为a，b（a>b），满足a=5b+r，b=4r，请直接写出矩形ABCD是几阶方形．

Answer 1

（1）答案为：2阶，3阶；    
作图如下：


（2）作图如下：

（3）∵a=5b+r，b=4r，
∴a=5×4r+r=21r，
作图如下：

则矩形ABCD是8阶方形．