有一个n位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，…，能被整除，则称这个n位数是的一个“轮换

Question

有一个n位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，…，能被整除，则称这个n位数是的一个“轮换数”．

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．

（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．

（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中，求这个三位自然数．

Answer 1

（1）设此两位数为=10a+2a=12a=6×2a为6的倍数，

轮换后=20a+a=21a=7×3a为7的倍数

所以为一个6个轮换数

（2）此三位数为=200+10b+c=198+9b+（2+b+c）为3的倍数则2+b+c为3的倍数

轮换后=100b+10c+2=100b+8b+（2c+2）为4的倍数则c+1为2的倍数即c为奇数

=100c+20+b为5的倍数则b为0或者5

当b=0时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=1，或7  即三位数为201 或207

当b=5时，2+c为3的倍数且c为奇数则c=5  即三位数为255