有一个n位自然数.abcd…gh能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数.bcd…gha能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数

Question

有一个n位自然数

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abcd…gh

能被x₀整除，依次轮换个位数字得到的新数

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bcd…gha

能被x₀+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数

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cd…ghab

能被x₀+2整除，按此规律轮换后，

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d…ghabc

能被x₀+3整除，…，

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habc…g

能被x₀+n-1整除，则称这个n位数

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abcd…gh

是x₀的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”． 再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”．
（1）请判断：自然数24___“轮换数”，245___“轮换数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个两位自然数的个位数字是m，十位数字是2m，求证：这个两位自然数一定是“轮换数”．
（3）若三位自然数

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abc

是4的一个“轮换数”，其中b<3，求这个三位自然数

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abc

．

Answer 1

（1）∵24是6的倍数，42是7的倍数，∴自然数24是“轮换数”；∵245的约数是5、7、7，452的约数有2、2、113；当245被5整除时，而452不能被6整除；当245被7整除时，而452不能被8整除；∴245不是“轮换数”．（2）此两...