如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．（1）组成第n个矩形的正方形的个数为个；（2

Question

如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．
（1）组成第n个矩形的正方形的个数为___个；
（2）求矩形⑥的周长．

Answer 1

（1）∵矩形①中，正方形个数为1；矩形②中，正方形个数为3；矩形③中，正方形个数为4；…，
∴组成第n个矩形的正方形的个数为（n+1）个；

（2）∵①的周长为：2（1+2），
②的周长为：2（2+3），
③的周长为：2（3+5），
④的周长为：2（5+8），
由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，
第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．
可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21）=68；
故答案为：（1）n+1．