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求函数(x∧3+2x+1)/(x-1)在x=0的带佩亚诺余项的泰勒公式
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求函数(x∧3+2x+1)/(x-1)在x=0的带佩亚诺余项的泰勒公式
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答案和解析
f(x)=(x^3+2x+1)/(x-1)
=(x^3-x^2+x^2-x+3x-3+4)/(x-1)
=(x^2+x+3)+4/(x-1)
=(x^2+x+3)-4/(1-x)
=(x^2+x+3)-4[1+x+x^2+x^3+..+ox^n]
=x^3+x+3-4-4x-4x^2-4x^3-.-ox^n
=-1-3x-4x^2-3x^3-4x^4-4x^5-...-ox^n
=(x^3-x^2+x^2-x+3x-3+4)/(x-1)
=(x^2+x+3)+4/(x-1)
=(x^2+x+3)-4/(1-x)
=(x^2+x+3)-4[1+x+x^2+x^3+..+ox^n]
=x^3+x+3-4-4x-4x^2-4x^3-.-ox^n
=-1-3x-4x^2-3x^3-4x^4-4x^5-...-ox^n
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