某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致的销售的减少,即销售单价每提高1元,销售量应该减少

Question

某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售
如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致的销售的减少,即销售单价每提高1元,销售量应该减少20件,如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?(用一般的顶点式表示过程)
解一下(x-20)*(1000-20x)并化为顶点式就行了

Answer 1

设每件商品提高 x元,获得的利润为y元,则
y=(30+x-20)[400-20x]
=-20x^2+200x+4000
=-20(x^2-10x-200)
=-20[(x-5)^2--225]
=-20(x-5)^2+4500
当x=5时,y有最大值,其最大值是4500
每件商品提高 5元,即每件商品的价格为35元,才能在半月内获得最大利润,其最大利润是4500元.