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求所有满足tanA＋tanB+tanC≤tanA＋tanB＋tanC的非直角三角形,这里x为不超过x的最大整数
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求所有满足tanA＋tanB+tanC≤【tanA】＋【tanB】＋【tanC】的非直角三角形,这里【x】为不超过x的最大整数
▼优质解答
答案和解析
在斜三角形ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC.
∵tan(A+B)=[tanA+tanB]/[1-tanA*tanB]
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
显然tanA＋tanB+tanC=【tanA】＋【tanB】＋【tanC】且tanA tanB tanC整数
显然ABC都大于等于45,才能使tanA tanB tanC>=1的整数,即ABC锐角三角形tanA tanB tanC正整数
设tanA>=tanB>=tanC
故3tanA>=tanA*tanB*tanC tanB*tanC
∵tan(A+B)=[tanA+tanB]/[1-tanA*tanB]
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
显然tanA＋tanB+tanC=【tanA】＋【tanB】＋【tanC】且tanA tanB tanC整数
显然ABC都大于等于45,才能使tanA tanB tanC>=1的整数,即ABC锐角三角形tanA tanB tanC正整数
设tanA>=tanB>=tanC
故3tanA>=tanA*tanB*tanC tanB*tanC
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