如图，△ABC在第一象限，其面积为8．点P从点A出发，沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所

Question

如图，△ABC在第一象限，其面积为8．点P从点A出发，沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为___．

Answer 1

如图，∵点P从点A出发，沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称，
∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形，
以PQ为边作等边△PQM，M点对应的A，B，C的点分别为M_a，M_b，M_c，
∵△M_bQ_bB是等边三角形，
∴M_bO=√(3)OB，
同理M_cO=√(3)OC，
∴(MbO)/(BO)=(McO)/(CO)=√(3)，
∵∠COB+∠BOM_c=90°，∠M_cOM_b+∠BOM_c=90°
∴∠COB=∠M_cOM_b，
∴△M_cOM_b∽△COB，
∴M_bM_c=√(3)BC，
同理，M_aM_b=√(3)AB，M_aM_c=√(3)AC，
∴△M_aM_bM_c的面积=√(3)×√(3)×8=24，
即点M随点P运动所形成的图形的面积为24．
故答案为：24．