如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（-4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．

Question

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（-4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为___．

Answer 1

分三种情况讨论：
①如图所示，当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，则∠PEA=∠PDB=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠DPE=90°，
又∵∠APD=90°，
∴∠APE=∠BDP，
在△APE和△BDP中，

∠PEA=∠PDB

∠APE=∠BDP

AP=BP

，
∴△APE≌△BDP（AAS），
∴PD=PE=OE=OD，AE=BD，
设PD=PE=OE=OD=a，
又∵A，B两点的坐标分别为（-4，0），（0，3），
∴AO=4，BO=3，
∵AO-OE=OD+BO，
即4-a=a-3，
解得a=(7)/(2)，
∴P（-(7)/(2)，(7)/(2)）；

②如图所示，当∠ABP=90°时，过点P作PD⊥y轴于点D，
∴∠AOB=∠BDP，∠BPD+∠PBD=90°，∠ABO+∠PBD=90°，
∴∠ABO=∠BPD，
在△ABO和△BPD中，

∠AOB=∠BDP

∠ABO=∠BPD

AB=BP

，
∴△ABO≌△BPD（AAS），
∴PD=BO=3，BD=AO=4，
则OD=BO+BD=7，
∴P（-3，7）；

③如图所示，当∠BAP=90°时，过P作PD⊥x轴于D，
∵∠ABO+∠OAB=90°，∠PAD+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠PAD，
在△ABO和△PAD中，

∠ABO=∠PAD

∠AOB=∠PDA

BA=PA

，
∴△ABO≌△PAD（AAS），
∴AD=OB=3，PD=OA=4，
∴OD=OA+OB=4+3=7，
∴P的坐标为（-7，4）；
综上所述，点P坐标为（-(7)/(2)，(7)/(2)）或（-3，7）或（-7，4）．
故答案为：（-(7)/(2)，(7)/(2)）或（-3，7）或（-7，4）．