如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0)且平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .(8/3,34/3)(4,
平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .
(8/3,34/3)(4,
答:
直线y=2x+6与y轴交点为A(0,6),设点B为(b,2b+6),b>0
直线L为x=8,设点P为(8,p)
1)
△PAB为等腰直角三角形,AB=AP,AB^2=AP^2
则AP直线的斜率k=-1/2,直线AP为:y-6=-x/2
x=8代入得:y=6-4=2
所以:点P为(8,2)
AP^2=(8-0)^2+(2-6)^2=(b-0)^2+(2b+6-6)^2
所以:5b^2=64+16=80
所以:b^2=16
解得:b=4(b=-4不符合第一象限舍去)
所以:点B为(4,14)
2)
△PBA为等腰直角三角形,AB=BP,AB^2=BP^2
则BP直线的斜率k=-1/2,直线BP为:y-(2b+6)=(-1/2)(x-b)
x=8代入得:y=2b+6-4+b/2=5b/2+2
所以:点P为(8,5b/2+2)
BP^2=(8-b)^2+(5b/2+2-2b-6)^2=(b-0)^2+(2b+6-6)^2
所以:5b^2=64-16b+b^2+(b^2)/4-4b+16
所以:15(b^2)/4+20b-80=0
3b^2+16b-64=0
(3b-8)(b+8)=0
解得:b=8/3(b=-8不符合第一象限舍去)
所以:点B为(8/3,34/3)
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