如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0）且平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .（8/3,34/3）（4,

Question

如图,直线y=2x+6交y轴于点A,点B是这条直线上的一点,并且位于第一象限,直线l过点(8,0）且
平行于y轴,p是直线I上一动点,若三角形APB是以AB为腰的等腰Rt三角形,求点B坐标 .
（8/3,34/3）（4,

Answer 1

答：

直线y=2x+6与y轴交点为A（0,6）,设点B为（b,2b+6）,b>0

直线L为x=8,设点P为（8,p）

1）

△PAB为等腰直角三角形,AB=AP,AB^2=AP^2

则AP直线的斜率k=-1/2,直线AP为：y-6=-x/2

x=8代入得：y=6-4=2

所以：点P为（8,2）

AP^2=(8-0)^2+(2-6)^2=(b-0)^2+(2b+6-6)^2

所以：5b^2=64+16=80

所以：b^2=16

解得：b=4（b=-4不符合第一象限舍去）

所以：点B为（4,14）

2）

△PBA为等腰直角三角形,AB=BP,AB^2=BP^2

则BP直线的斜率k=-1/2,直线BP为：y-(2b+6)=(-1/2)(x-b)

x=8代入得：y=2b+6-4+b/2=5b/2+2

所以：点P为（8,5b/2+2）

BP^2=(8-b)^2+(5b/2+2-2b-6)^2=(b-0)^2+(2b+6-6)^2

所以：5b^2=64-16b+b^2+(b^2)/4-4b+16

所以：15(b^2)/4+20b-80=0

3b^2+16b-64=0

(3b-8)(b+8)=0

解得：b=8/3（b=-8不符合第一象限舍去）

所以：点B为（8/3,34/3）