（2014•徐州三模）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面

Question

（2014•徐州三模）某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型．倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6m，始终以=6m/s的速度顺时针运动．将一个质量m=1kg的物块由距斜面底端高度=5.4m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变．物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ₁=0.5、μ₂=0.2，传送带上表面距地面的高度H=5m，g取10，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）求物块由A点运动到C点的时间；
（2）若把物块从距斜面底端高度=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；
（3）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．

Answer 1

（1）A到B过程：根据牛顿第二定律 mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁
(h1)/(sinθ)＝(1)/(2)a1t12，
代入数据解得a1＝2m/s2，t₁=3s．
所以滑到B点的速度：v_B=a₁t₁=2×3m/s=6m/s，
 物块在传送带上匀速运动到C，t2＝(l)/(v0)＝(6)/(6)s＝1s
所以物块由A到B的时间：t=t₁+t₂=3s+1s=4s                   
（2）斜面上由根据动能定理mgh2−μ1mgcosθ(h2)/(sinθ)＝(1)/(2)mv2．
解得v=4m/s＜6m/s，
设物块在传送带先做匀加速运动达v₀，运动位移为x，则：a2＝(μ2mg)/(m)＝μ2g＝2m/s2，
v02−v2＝2ax，
x=5m＜6m
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动
s=v₀t₀，H=(1)/(2)gt02   　　   
 解得　s=6m．
（3）因物块每次均抛到同一点D，由平抛知识知：物块到达C点时速度必须有v_C=v₀
①当离传送带高度为h₃时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：
mgh3−μ1mgcosθ(h3)/(sinθ)+μ2mgL＝(1)/(2)mv02，
解得h₃=1.8m                                                          
②当离传送带高度为h₄时物块进入传送带后一直匀减速运动，
mgh4−μ1mgcosθ(h4)/(sinθ)−μ2mgL＝(1)/(2)mv02
h₄=9.0m                                                          
所以当离传送带高度在1.8m～9.0m的范围内均能满足要求
即1.8m≤h≤9.0m                                                   
答：（1）物块由A点运动到C点的时间为4s；92）物块落地点到C点的水平距离为6m；（3）当1.8m≤h≤9.0m，将物块静止释放均落到地面上的同一点D．