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如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦

题目详情
如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:
作业搜
(1)物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)这一临界角θ0的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1):物体m匀速下滑时应有:mgsn30=μmgcos30°,解得μ=tan30°=
3
3

(2):设斜面的倾角为α,对物体受力分析,由匀速运动的条件应有:Fcosα=mgsinα+
F
 
μ

F
 
N
=
mgcosα+Fsinα
 
 

F
 
μ
=
μF
 
N

联立①②③可得F=
mgsinα+μmgcosα
cosα-μsinα
,讨论如下:
当cosα-μsinα=0时,F→∞,即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑,可解得临界角tan
θ
 
0
=tanα=
1
μ
=
3
,解得
θ
 
0
=60°
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数为μ=
3
3

(2)临界角
θ
 
0
=60°
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