如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦

Question

如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角θ₀的大小．

Answer 1

（1）：物体m匀速下滑时应有：mgsn30=μmgcos30°，解得μ=tan30°=(√(3))/(3)；
（2）：设斜面的倾角为α，对物体受力分析，由匀速运动的条件应有：Fcosα=mgsinα+

F

μ

①

F

N

=

mgcosα+Fsinα

②

F

μ

=

μF

N

③
联立①②③可得F=(mgsinα+μmgcosα)/(cosα-μsinα)，讨论如下：
当cosα-μsinα=0时，F→∞，即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑，可解得临界角tan

θ

0

=tanα=(1)/(μ)=√(3)，解得

θ

0

=60°
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数为μ=(√(3))/(3)
（2）临界角

θ

0

=60°