不等式证明X大于等于3/2,小于等于2,求证：2倍根号（X+1)+根号2X-3+根号15-3X小于8为+根号(2X-3)+根号（15-3X)

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不等式证明
X大于等于3/2,小于等于2,求证：2倍根号（X+1) +根号2X-3 +根号15-3X 小于8
为+根号(2X-3) +根号（15-3X)

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答案和解析

以下用&来代替根号
证明：令f(x) = 2&(x+1) + &(2x-3) + &(15-3x)
则g(x) = f'(x) = 1/&(x+1) + 1/&(2x-3) - 3/2&(15-3x)
当x增大时,显见1/&(x+1)减小、1/&(2x-3)减小、3/2&(15-3x)增大,所以g(x)减小
故而g(x)是x的减函数,所以g(x)最小值为g(2)= (1/&3 + 1/2) > 0
所以在[3/2,2]上g(x)恒为正,因此f(x)是x的增函数
因此f(x)最大值为f(2)=4+2&3,小于8
所以原不等式成立证毕

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