已知函数f（x）=（x2-3x+3）ex，其中e是自然对数的底数．（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）设a＞-2，求证：f（a）＞13e2；（3）对于定义域为D的函数y=g（x），如果

Question

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x，其中e是自然对数的底数．
（1）若x∈[-2，a]，-2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设a＞-2，求证：f（a）＞(13)/(e2)；
（3）对于定义域为D的函数y=g（x），如果存在区间[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]时，y=g（x）的值域是[m，n]，则称[m，n]是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x-2）e^x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）f′（x）=（x2-x）ex，x∈[-2，a]，a＞-2，x（-∞，0）（0，1）（1，+∞）f′（x）+-+由表知道：①当-2＜a≤0时，x∈（-2，a），f′（x）＞0，∴函数y=f（x）的单调增区间为（-2，a）；②当0＜a＜1时，x∈（-2...