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已知函数y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．
题目详情
已知函数y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．
▼优质解答
答案和解析
∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，
∴y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，
∵k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．
所以y的最大值为211．
∴y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，
∵k=1＞0，y随x的增大而增大，
∴当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．
所以y的最大值为211．
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