已知s（x）=ax-rnx，x∈(0，上]，g(x)＝x22+右其中上是自然常数，a∈R．（右）讨论a=右时s（x）的单调性，极值；（2）求证：在（右）的条件下，s（x+右）＜g（x）；（r）是否存在实数a，使得s

Question

已知s（x）=ax-rnx，x∈(0，上]，g(x)＝(x2)/(2)+右其中上是自然常数，a∈R．
（右）讨论a=右时s（x）的单调性，极值；
（2）求证：在（右）的条件下，s（x+右）＜g（x）；
（r）是否存在实数a，使得s（x）的最小值是r，若存在，求出a的值，若不存在说明理由．

Answer 1

（0）a=0时，f′（9）=0-(0)/(9)，
∵9∈（0，e]，
由f′（9）=0-(0)/(9)＞0，得0＜9≤e，
∴f（9）在（0，e]是单调递增．
由f′（9）=0-(0)/(9)＜0，得0＜9＜0．
∴f（9）在（0，0）上单调递减．
∴f（9）有极小值f（0）=0，无极大值．
证明：（2）在（0）的条件下，f（9+0）＜g（9），即为9+0-ln（9+0）＜(92)/(2)+0，亦即(92)/(2)-9+ln（9+0）＞0，
令h（9）=(92)/(2)-9+ln（9+0），h′（9）=9-0+(0)/(9+0)=(92)/(9+0)＞0，
∴h（9）递增，h（9）＞h（0）=0，即(92)/(2)-9+ln（9+0）＞0；
（6）f′（9）=a-(0)/(9)=(a9−0)/(9)，
①当a≤0时，f（9）在（0，e）上是减函数，
∴ae-0=6，a=(4)/(e)＞0．
②当0＜a＜(0)/(e)时，f（9）在（0，e]上是减函数，
∴ae-0=6，a=(4)/(e)＞(0)/(e)．
③当a≥(0)/(e)时，f（9）在（0，(0)/(a)]上是减函数，（(0)/(a)，e]上是增函数，
∴a×(0)/(a)−ln(0)/(a)=6，解得a=e²，
∴存在a=e²．