已知函数f（j）=j3+aj-lnj，a∈7．（Ⅰ）若a=1，求曲线f（j）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）令g（j）=f（j）-j3，是否存在实数a，当j∈（6，e]（e是自然常数）时，函数g（j）的最小值

Question

已知函数f（j）=j³+aj-lnj，a∈7．
（Ⅰ）若a=1，求曲线f（j）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）令g（j）=f（j）-j³，是否存在实数a，当j∈（6，e]（e是自然常数）时，函数g（j）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当j∈（6，e]时，证明：e3j3−(5)/(3)j＞(j+1)lnj．

Answer 1

（I）a=1时，函数f（x）=x2+x-lnx，∴f′（x）=2x+1-1x，则切线斜率k=f′（1）=2，又f（1）=2，∴切点为（1，2），∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处s切线方程为y-2=2（x-1），即y=2x．（II）假设存在实数a，使g（x...