定义在（0,正无穷）上的单调函数f（x）满足：f（f（x）+2/x）=1/f（x）,f（1）大于0,则f（1）=------------------.

Question

定义在（0,正无穷）上的单调函数f（x）满足：f（f（x）+2/x）=1/f（x）,f（1）大于0,则f（1）=------------------.

Answer 1

令：f(x)+2/x=1 则：f(x)=1-2/x ,
有：f(1)=1/(1-2/x)=x/(x-2),x=2f(1)/(f(1)-1)
则：f(1)*f(2f(1)/(f(1)-1))=1
令 x＝1 带入 原方程
有f(1)*f(f(1)+2)=1
对比上面两个方程有：因为单调所以有,
2f(1)/(f(1)-1)=f(1)+2 展开：
f(1)*f(1)-f(1)-2=0
f(1)=2 和f(1)=-1(舍掉)
最后：f(1)=2