求积分求∫（0到无穷）e^(-(z^2)/2)dz上面的我会了，但漏了个z，求∫（0到无穷）z*e^(-(z^2)/2)dz多一个z怎么办呢？

Question

求积分
求∫（0到无穷）e^(-(z^2)/2)dz
上面的我会了，但漏了个z，求∫（0到无穷）z*e^(-(z^2)/2)dz 多一个z怎么办呢？

Answer 1

∫（0到无穷）ze^(-(z^2)/2)dz
=1/2∫（0到无穷）e^(-(z^2)/2)d（z²）
=-∫（0到无穷）e^(-(z^2)/2)d（-（z^2)/2）
=-e^(-(z^2)/2)（0到无穷）
=1.