F（x）=(1/2)x^2+(1/2)x+a分之x若对任意x∈1,正无穷,fx大于等于0恒成立,求a的取值范围

Question

F（x）=(1/2)x^2+(1/2)x+a 分之x
若对任意x∈【1,正无穷】,fx大于等于0恒成立,求a的取值范围

Answer 1

F（x）=x/【(1/2)x^2+(1/2)x+a】
那么用换元法吧·,F（x）=x/u,u=1/2)x^2+(1/2)x+a
f（x）=x/u d大于等于零 就需要u大于0
那么g（x）=(1/2)x^2+(1/2)x+a你就算二次函数大于零的情况吧
就是说在x∈【1,正无穷】上函数值g（x）大于零
先画一个）(1/2)x^2+(1/2)x 在上下平移a各单位
却发现）(1/2)x^2+(1/2)x已经满足要求了
所以a要大于等于零