已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为4π3cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（）A.233cm3B.23cm3C.433cm3D.43cm3

Question

已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为(4π)/(3)cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（　　）
A. (2√(3))/(3)cm³
B. 2√(3)cm³
C. (4√(3))/(3)cm³
D. 4√(3)cm³

Answer 1

由题设

AB

，

BC

所对的球心角都是(π)/(2)，

AC

所对的球心角为(2π)/(3)，
OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，
由图知V_O-ABC=V_B-AOC=(1)/(3)×OB×(1)/(2)OA×OC×cos∠AOC=(1)/(3)×2×(1)/(2)×2×2×cos(2π)/(3)=(2√(3))/(3)cm³
故应选A．