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已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组?(例如:a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然
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已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组?
(例如:a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组)
(例如:a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组)
▼优质解答
答案和解析
12=22×3,300=22×3×52,
a=12或a=12×5=60或a=12×25=300;
当a=12时,b=12或b=12×5或b=12×25;
当a=60,300时,b都只能取12;
满足条件的a、b共有5组:
a=12,b=12; a=12,b=60;a=12,b=300;a=60,b=12; a=300,b=12;
对于a、b的每种取值,依题意,c均有6个不同的值:
25,50,100,75,150,300.
所以满足条件的自然数a、b、c共有:5×6=30(组)
答:满足上述条件的自然数a,b,c共有30组.
a=12或a=12×5=60或a=12×25=300;
当a=12时,b=12或b=12×5或b=12×25;
当a=60,300时,b都只能取12;
满足条件的a、b共有5组:
a=12,b=12; a=12,b=60;a=12,b=300;a=60,b=12; a=300,b=12;
对于a、b的每种取值,依题意,c均有6个不同的值:
25,50,100,75,150,300.
所以满足条件的自然数a、b、c共有:5×6=30(组)
答:满足上述条件的自然数a,b,c共有30组.
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