用洛必达法则求解的问题设f(x)=2^x+3^x-2,则当x趋于0时,f(x)是x的同阶但非等价无穷小参考答案上这么写得：lim[(2^x+3^x-2)/x]=lim[(2^x-1)/x]+lim[(3^x-1)/x]=ln2+ln3=ln6≠1请问是怎么算出来的?我看网上有解答

Question

用洛必达法则求解的问题
设f(x)=2^x+3^x-2,则当x趋于0时,f(x)是x的同阶但非等价无穷小
参考答案上这么写得：
lim[(2^x+3^x-2)/x]=lim[(2^x-1)/x]+lim[(3^x-1)/x]=ln2+ln3=ln6≠1
请问是怎么算出来的?我看网上有解答说是用洛必达法则,怎么用?
网上解答：
f(x)/x=（2^x+3^x-2） /x 用洛必达法则 //x趋于0
得到ln2*2^x+ln3*3^x=ln2+ln3=ln6
又是怎么的出来的?老师没讲过,一头雾水

Answer 1

只要注意到
(2^x)'=(e^(xln2))'=e^(xln2)*(xln2)'=2^x*ln2
和
(3^x)'=(e^(xln3))'=e^(xln3)*(xln3)'=3^x*ln3
以及洛必达法则的公式
lim[f(x)/g(x)]=lim[f'(x)/g'(x)]
就可以了.