设数列h0,h1,...,hn,...满足递推关系h(n)+h(n-1)-16h(n-2)+20h(n-3)=0,n>=3其中h0=0,h1=1,h2=-1

Question

设数列h0,h1,...,hn,...满足递推关系h(n)+h(n-1)-16h(n-2)+20h(n-3)=0,n>=3 其中h0=0,h1=1,h2=-1

Answer 1

考察方程 x^3+x^2-16x+20=0 ,它的解是 x1= -5 ,x2=x3=2 ,
因此 h(n)=c1*(-5)^n+(c2+nc3)*2^n ,
由初值条件可得 h(0)=c1+c2=0 ,h(1)= -5c1+2c2+2c3=1 ,h(2)=25c1+4c2+8c3= -1 ,
解得 c1= -5/49 ,c2=5/49 ,c3=1/7 ,
所以 h(n)= -5/49*(-5)^n+(5/49+n/7)*2^n .