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求解x(lnx-lny)dy-ydx=0解此微分方程
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求解x(lnx-lny)dy-ydx=0
解此微分方程
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▼优质解答
答案和解析
齐次方程
x(lnx-lny)dy-ydx=0
dy/dx=(y/x)ln(y/x)
令y/x=u
则y=ux dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=ulnu
du/(ulnu-u)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+C1
lnu-1=Cx
通解为ln(y/x)-Cx-1=0
x(lnx-lny)dy-ydx=0
dy/dx=(y/x)ln(y/x)
令y/x=u
则y=ux dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=ulnu
du/(ulnu-u)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+C1
lnu-1=Cx
通解为ln(y/x)-Cx-1=0
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