y''=1+y'^2这个怎么解?不要复制

Question

y''=1+y'^2 这个怎么解?不要复制

Answer 1

先设 y'=t,则y''=t '
所以原微分方程转化为：t '=1+t^2,
即dt /(1+t^2) =dx
对等式两边同时积分得到：acrtan t=x+C,即t=tan(x+C) C为常数
所以y'=tan(x+C)
即dy =tan(x+C) dx
再对等式两边同时积分得到：
y= -ln|cos(x+c)|+c1 （C和C1都是常数）