用n写出100,200,250,275,…的规律

Question

用n写出100,200,250,275,…的规律

Answer 1

100,200,250,275,…相邻两个数之间相差：100=100/1,50=100/2,25=100/4
可得规律：a(n+1)=an+100/2^(n-1)
即：
a(n+1)-an=100/2^(n-1)
an-a(n-1)=100/2^(n-2)
……
……
a2-a1=100/2^(1-1)=100/2^0
把上述等式相加得：
a(n+1)-a1=100/2^(n-1)+100/2^(n-2)+……+100/2^0
=100[1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+……+1/2^0]
=100[1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+……+1]
=100{1[1-(1/2)^n]}/(1-1/2)
=100[1-(1/2)^n]/(1/2)
=200[1-(1/2)^n]
=200-200(1/2)^n
a(n+1)=200-200(1/2)^n+a1=200-200(1/2)^n+100=300-200(1/2)^n
an=300-200(1/2)^(n-1)=300-400(1/2)^n