关于开方求导（1+2x)^0.8*(1-x)^0.2的导数（1+2x)^0.5*(1-x)^0.5的导数

Question

关于开方求导
（1+2x)^0.8*(1-x)^0.2的导数
（1+2x)^0.5*(1-x)^0.5的导数

Answer 1

1、y =（1+2x)^0.8*(1-x)^0.2的导数

   dy/dx = 1.6(1+2x)^(-0.2)*(1-x)^0.2 -0.2(1+2x)^0.8(1-x)^(-0.8)

2、y = (1+2x)^0.5*(1-x)^0.5的导数

   dy/dx = 0.5(1+2x)^(-0.5)*2*(1-x)^0.5 - 0.5(1+2x)^0.5*(1-x)^(-0.5)

         = 0.5(1-4x)(1+x-2x^2)^(-0.5)   

或：y = [(1+2x)(1-x)]^0.5

      = [1+x-2x^2]^0.5

    dy/dx = 0.5(1-4x)(1+x-2x^2)^(-0.5)

说明：

利用积的求导法则(Product Rule)求导就可以了.