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求二阶导数y"e^y+xy=e,y"=?y"(0)=?
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求二阶导数y"
e^y+xy=e,y"=?y"(0)=?
e^y+xy=e,y"=?y"(0)=?
▼优质解答
答案和解析
e^y+xy=e
两边求导
y' e^y+y+xy'=0
y'=-y/(x+e^y)
y' e^y+y+xy'=0
两边求导
y'' e^y+y'^2 e^y+y'+y'+xy''=0
代入y'=-y/(x+e^y)得
y''=(2x+2e^y-ye^y)y/(e^y+x)^3
e^y+xy=e
令x=0,则y=1
y''=1/e^2
两边求导
y' e^y+y+xy'=0
y'=-y/(x+e^y)
y' e^y+y+xy'=0
两边求导
y'' e^y+y'^2 e^y+y'+y'+xy''=0
代入y'=-y/(x+e^y)得
y''=(2x+2e^y-ye^y)y/(e^y+x)^3
e^y+xy=e
令x=0,则y=1
y''=1/e^2
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