求教一个关于驻点、导数为0、极限的问题书上提到概念如下：1.函数f（x）在x0处可导,且在x0处取得极值,则此点的导数等于0.2,函数的导数=0的点为函数的驻点.看了上述两个概念,那么如果x0处

Question

求教一个关于驻点、导数为0、极限的问题
书上提到概念如下：
1.函数f（x）在x0处可导,且在x0处取得极值,则此点的导数等于0.
2,函数的导数=0的点为函数的驻点.
看了上述两个概念,那么如果x0处可导,那么x0那个点必然是极值,只有是极值才能导数=0,而如果导数=0的时候这点是函数的驻点.
那么就是说,如果函数在x0处可导,且在x0处有极值,那么这个点的导数=0且这个点是驻点.
请问我这样表述正确不?
但是看到书上说 函数的驻点不一定是函数的极值点.
极值点是 驻点的充分不必要条件
那么 除了极值点,还有什么情况下的点是驻点?

Answer 1

你对极值点的理解有点问题.
导数等于零的点不一定是极值点,要想是极值点,则这个点两侧的导数应异号.
例如y=x^3,点（0,0）处的导数为零,但是该函数是单调增函数,不存在极值点.