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在锐角△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
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在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.
▼优质解答
答案和解析
因为A+B+C=180° 所以A+B=180°-C ,tan（A+B)=tan（180°-C） ,
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB) =-tanC,tanA+tanB=-tanc+tanAtanBtanC
所以tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB) =-tanC,tanA+tanB=-tanc+tanAtanBtanC
所以tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C
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