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在三角形abc中,若c角为60度,则a除以b+c与b除以c+a的和是多少的解法
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在三角形abc中,若c角为60度,则a除以b+c与b除以c+a的和是多少的解法
▼优质解答
答案和解析
由cosC=cos60°=(a^2+b^2-c^2）/2ab=1/2
得a^2+b^2-c^2=ab,
∴a/(b+c)+b/(a+c)=[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)*(a+c)]=(a^2+b^2+ac+bc)/(bc+c^2+ab+ac)
=(a^2+b^2+ac+bc)/(a^2+b^2+ac+bc)=1
得a^2+b^2-c^2=ab,
∴a/(b+c)+b/(a+c)=[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)*(a+c)]=(a^2+b^2+ac+bc)/(bc+c^2+ab+ac)
=(a^2+b^2+ac+bc)/(a^2+b^2+ac+bc)=1
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