1.在三角形ABC中tanA=四分之一tanB=三分之五问求角C的大小和若AB边长根号17求BC边的长2.已知锐角△ABC中sin(A+B)=三分之五中sin(A-B)=五分之一求证tanA=2tanB和若AB=3求AB边上的高

Answer 1

由三角函数相关公式得
(1).tanc=tan(180-A-B)
=-tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(tanA*tanB-1) (带入已知条件)
=-1.
所以C为145度.
我们可以做条辅助线
过c点做AB的高,玉AB交于D,高长度为h.
所以 tanA=h/AD=1/4 tanB=h/BD=5/3
所以 AD+BD=AB=4h+5/3h=√17 (根号17)
h=3√17/17 由勾股定理得 BC=√2 (根号2)
即BC边长为√2
(2).sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5;
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5.所以sinAcosB=2/5.cosAsinB=1/5;
sinAcosB=2cosAsinB.
所以tanA=2tanB；
即得证
设高的长度为h.与AB的交点为D.
同理(1).tanA=h/AD
tanB=h/BD
所以 tanA/tanB=BD/AD=2
又AD+BD=3
所以
AD=1,BD=2.
sin(A+B)=3/5.cos(A+B)=-4/5;(角A+B>90°)
则tan（A+B）=-3/4.(由相关公式和已知条件)
所以tanA=h/AD=2+√6；
即高度 h 为 2+√6；
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