三角形中的边角关系填空题1)在△ABC中(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-c^2+c^2)tanB=2)在△ABC中,a=1,B=π/3,S△ABC=√3,则tanC=能给个解题思路不

Question

三角形中的边角关系 填空题
1)在△ABC中(a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-c^2+c^2)tanB=_______
2)在△ABC中,a=1,B=π/3,S△ABC=√3,则tanC=_______
能给个解题思路不

Answer 1

1)由余弦定理a^2-b^2-c^2=-2bccosA; a^2-b^2+c^2=2accosB,
∴（a^2-b^2-c^2)tanA=-2bccosA; (a^2-b^2+c^2)tanB=2accosB
∴（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB=2acsinB-2bcsinA=2c(asinB-bsinA)
由正弦定理a/sinA=b/sinB===>asinB-bsinA=0
∴原式=0
2)ac*sinB/2=S△ABC===>c=2√3/[1*(√3/2)]=4
∴b²=1²+4²-2*4*cos60º=13===>b=√13
∴cosC=[1+13-4²]/[2√13]=-1/√13===>sinC=√[1-1/13]=2√3/√13
∴tanC=-2√3