定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（）A.f（sinπ6）＜f（cosπ6）B.f（sin1）＞f（cos1）C.f（cos2π3）＜f（sin2π3）D.f（cos2）＞f（sin2）

Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（　　）
A. f（sin(π)/(6)）＜f（cos(π)/(6)）
B. f（sin1）＞f（cos1）
C. f（cos(2π)/(3)）＜f（sin(2π)/(3)）
D. f（cos2）＞f（sin2）

Answer 1

由f（x）=f（x+2）知T=2，
又∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，
可知当3≤x≤4时，f（x）=-2+x．
当4＜x≤5时，f（x）=6-x．其图如下，
故在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．
故选D．