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已知函数y=x2+bx+c(x≥0),满足当x=1时,y=-1,且当x=0与x=4时的函数值相等.(1)求函数y=x2+bx+c(x≥0)的解析式并画出它的图象(不要求列表);(2)若f(x)表示自变量x相对应的函数值,

题目详情
已知函数y=x2+bx+c(x≥0),满足当x=1时,y=-1,且当x=0与x=4时的函数值相等.
(1)求函数y=x2+bx+c(x≥0)的解析式并画出它的图象(不要求列表);
(2)若f(x)表示自变量x相对应的函数值,且f(x)=
x2+bx+c(x≥0)
−2(x<0)
又已知关于x的方程f(x)=x+k有三个不相等的实数根,请利用图象直接写出实数k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由x=0与x=4时的函数值相等,根据抛物线的对称性可知,
抛物线对称轴为x=
0+4
2
=2,
即-
b
2
=2,解得b=-4,
将x=1,y=-1代入y=x2-4x+c中,得1-4+c=-1,解得c=2,
∴y=x2-4x+2(x≥0);

(2)方程f(x)=x+k的根,实质上是函数f(x)与直线y=x+k的图象交点,
由图象可知-2<k≤2.
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