拜托这一题机率有没有人会一个人投球,当他投进一球后,则下一球命中率为0.6,当他有一球投不进后则下一球命中率为0.4,如果他第一球投进了,试求第n球投进的机率为何?为何是1/2+1/2*(1/5)^(n-

Question

拜托这一题机率有没有人会
一个人投球,当他投进一球后,则下一球命中率为0.6 ,当他有一球投不进后
则下一球命中率为0.4 ,如果他第一球投进了 ,试求第n球投进的机率为何?
为何是 1/2+1/2*(1/5)^(n-1)

Answer 1

设第n次投进的概率为P（n）.
有全概率公式可知P（n)=P(n-1)*0.6+(1-P(n-1））*0.4=0.4+0.2*P（n-1) (1)
即 P（n）-0.5=0.2（P（n-1）-0.5） （2）
所以可知P（n）-0.5是以0.5为首项,0.2为公比的等比数列（n>=2)
所以 P（n）-0.5=1/2*(1/5)^(n-1),化简就可以得到楼主的答案.
（1）中的全概率公式其实通过递归一是可以得出的.