数列1+1/√2+1/√3+1/√4…+1/√n求和如题说明白点呗我才高中……

Question

数列 1+1/√2+1/√3+1/√4…+1/√n 求和
如题
说明白点呗
我才高中……

Answer 1

楼主提出的问题很好,我高中也向老师提过类似的问题,我提得问题是1+1/2+1/3+1/4…+1/n 求和.当时老师就告诉我这个问题没解.形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数,它是 p=1 的p级数｛即每项分母的P次幂,楼主的是P=1/2时候的P级数｝.只有当P>1是才收敛,
1+1/2+1/3+1/4+...
分段
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10...+1/16)+...
放缩法,每个括号里统一分母
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16...+1/16)+...
=1+1/2+2/4+4/8+8/16...
=1+1/2+1/2+1/2+...
有无穷多个1/2 所以是趋于无穷大的
调和级数缩小后尚且趋于无穷大,说明调和级数本身也是趋于无穷大的,故发散.